Прискорення вільного падіння – Яка формула прискорення вільного падіння?

Вільне падіння – падіння тіл у безповітряному просторі під дією сили тяжіння. Є рівноприскореним рухом.


Падіння тіл у повітрі можна приблизно вважати вільним лише за умови, що опір повітря мало і його можна знехтувати.

У разі вільного падіння всі тіла, незалежно від їхньої маси, падають з однаковим прискоренням, яке називають прискоренням вільного падіння ( g ). Вектор прискорення вільного падіння завжди спрямований вертикально донизу.

Прискорення вільного падіння – це прискорення, яке набувають усі тіла при вільному падінні поблизу поверхні незалежно від їхньої маси.

У поверхні Землі прискорення вільного падіння вважається постійною величиною і розраховується за формулою:

G = 6,67408(31)·10 ⁻¹¹ Н·м²·кг ⁻²  – гравітаційна стала;


M – маса Землі;


R – радіус Землі.


У цьому значення прискорення вільного падіння приблизно дорівнює


g = 9,81 м/с².


Прискорення вільного падіння залежить від відстані між центром планети та піднятим над її поверхнею тілом.


Для більш точного розрахунку застосовують формулу:

h-висота підйому тіла над поверхнею Землі;


Rз – радіус Землі

Прискорення вільного падіння залежить від маси падаючого тіла! Вектор прискорення вільного падіння завжди спрямований до центру Землі.

Прискорення вільного падіння залежить:

1. від географічної широти;


оскільки Земля сплюснута біля полюсів через обертання навколо своєї осі


на полюсі g = 9,832 м/с²


на екваторі = 9,78 м/с²


Точні значення прискорення вільного падіння для падаючих тіл на полюсі та на екваторі будуть різні через неправильну форму Землі.


2. від висоти підйому тіла над поверхнею Землі;


поблизу Землі прискорення вільного падіння вважається рівним


9,8 м/с²


3. від гравітаційних аномалій Землі, тобто. поклади з корисними копалинами спотворюють значення прискорення вільного падіння у цих областях.

Для інших планет прискорення вільного падіння визначається аналогічно. На кожній планеті прискорення вільного падіння залежить від радіусу та маси даної планети:

Формула прискорення вільного падіння

Прискорення вільного падіння – прискорення, що повідомляється вільній матеріальній точці силою тяжіння, піднятою на невелику відстань над Землею.

Якщо застосувати цю формулу для обчислення гравітаційного прискорення на Землі, ми отримаємо:

У разі Землі падіння тіл вважається умовно вільним, т.к. при падінні тіла у повітряному середовищі завжди виникає ще й сила опору повітря.

Ідеальне вільне падіння можливе лише у вакуумі, де немає сили опору повітря, і незалежно від маси, щільності та форми всі тіла падають однаково швидко, тобто у будь-який момент часу тіла мають однакові миттєві швидкості та прискорення.

Спостерігати ідеальне вільне падіння тіл можна в трубці Ньютона, якщо за допомогою насоса викачати повітря.

Поблизу поверхні Землі величина сили тяжіння вважається постійною, тому вільне падіння тіла – рух тіла під дією постійної сили. Отже, вільне падіння – це рівноприскорений рух.

Експериментально встановлено, що прискорення вільного падіння не залежить від маси падаючого тіла, але залежить від географічної широти місцевості q і висоти h підйому над земною поверхнею. При цьому залежність g від q подвійна.

По-перше, Земля — не куля, а еліпсоїд обертання, тобто радіус Землі на полюсі менший за радіус Землі на екваторі. Тому сила тяжкості і прискорення вільного падіння , що викликається нею , на полюсі більше, ніж на екваторі (g=9,832 на полюсі і g = 9,780 на екваторі).

По-друге, Земля обертається навколо своєї осі і це впливає на прискорення вільного падіння , що призводить до його залежності від географічної широти місцевості.

У формулі ми використовували:

Прискорення вільного падіння на Землі

Гравітаційна постійна

Маса Землі

Радіус Землі

Висота тіла над поверхнею Землі

Прискорення вільного падіння на Марсі

Прискорення вільного падіння лежить на поверхні Марса в 2,65 разів менше прискорення вільного падіння лежить на Землі. Радіус Марса приблизно дорівнює 3400 км. У скільки разів маса Марса менша за масу Землі?

Із закону всесвітнього тяжіння випливає, що значення гравітаційного прискорення g на поверхні планети пов’язане з масою планети M таким співвідношенням:

g= GMR2        (1)

   де G, M, R – відповідно гравітаційна стала, маса планети, радіус планети.

З (1) виразимо масу:  M=gR2G         (2)

Запишемо формулу для маси Землі з індексом 1, а для маси Марса – з індексом 2:

M1=g1R21G                 (3)

M2=g2R22G                 (4)

Шукане ставлення:   

n =M1M2=g1R21Gg2R22G        (5)

Згідно з умовою  g1g2= 2 , 65, Тоді вираз (5) набуває вигляду (6):

n = 2 , 65 ∗R21R22              (6)                

n = 2 , 65 ∗6371000234000002≈ 9 , 3

Відповідь: маса Марса в 9,3 рази менша від маси Землі