Зміст
Відсоток
Термін «відсоток» походить від латинського слова «per centum», що означає «на сто». Відсотки — це дроби зі 100 у знаменнику. Іншими словами, це відношення між частиною та цілим, де значення «цілого» завжди приймається рівним 100.
Наприклад, якщо оцінки студента з математики становлять 15 із 50, тоді відповідний відсоток можна обчислити, виразивши «отримані оцінки» як частку «загальних оцінок» і помноживши результат на 100. Тобто відсоток оцінок = 15 / 50 × 100 = 30%. Дізнайтеся більше про відсотки та як їх перетворити на дроби та десяткові дроби.
Що таке відсоток?
Відсоток — це частка або співвідношення, у якому значення цілого (знаменника) завжди дорівнює 100. Наприклад, якщо Сем набрав 30% балів у своєму тесті з математики, це означає, що він набрав 30 балів зі 100. Пишеться як 30/100 у формі дробу та 30:100 у співвідношенні. Тут «%» є символом відсотка і читається як «відсоток» або «відсоток». Цей символ відсотка завжди можна замінити на «поділити на 100», щоб перетворити його на дріб або десятковий еквівалент.
Приклади відсотка
- 10% = 10/100 (= 1/10 (або) 0,1)
- 25% = 25/100 (= 1/4 (або) 0,25)
- 12,5% = 12,5/100 (= 1/8 (або) 0,125)
- 50% = 50/100 (= 1/2 (або) 0,5)
Розрахунок відсотків
Обчислення відсотка означає знаходження частки від цілого через 100. Існує два способи обчислення відсотка:
- Змінюючи знаменник дробу на 100 : у цьому методі ми просто знаходимо еквівалентний дріб даного дробу, щоб результуючий знаменник дорівнював 100. Тоді сам чисельник є відсотком. Наприклад:
4/25 = 4/25 × 4/4 = 16/100 = 16% - За допомогою унітарного методу: у цьому методі ми просто множимо дріб на 100, щоб отримати відсоток. Наприклад, відсоток, який відповідає частці 4/25:
4/25 × 100 = 400/25 = 16%
Слід зазначити, що перший метод обчислення відсотка не пропонується в ситуаціях, коли знаменник не дорівнює 100. У таких випадках ми використовуємо унітарний метод. Давайте подивимося, як знайти відсоток за допомогою двох описаних вище методів.
Знаходження відсотків, коли загальна сума дорівнює 100
Якщо ми маємо два чи більше значень, які в сумі дають 100, відсоток цих окремих значень до загального значення є саме цим числом. Наприклад, Саллі купила для свого будинку плитку трьох різних кольорів. Деталі закупівлі наведені в наступній таблиці.
| Колір | Кількість плиток | Ставка за сотню | дріб | Відсоток | Читайте як |
|---|---|---|---|---|---|
| Жовтий | 39 | 39 | 39/100 | 39% | 39 відсотків |
| Зелений | 26 | 26 | 26/100 | 26% | 26 відсотків |
| Червоний | 35 | 35 | 35/100 | 35% | 35 відсотків |
Знаходження відсотків, коли загальна сума НЕ 100
Оскільки загальна кількість елементів у сумі становить 100, відсотки можна легко обчислити, як показано вище. Що робити, якщо загальна кількість предметів не дорівнює 100? Давайте подивимось.
Наприклад, у Емми є браслет, який складається з 8 червоних і 12 синіх намистин. Тут загальна кількість намистин 8 + 12 = 20 (що не дорівнює 100). У цьому випадку відсотки можна розрахувати, як показано в таблиці нижче (з використанням унітарного методу ).
Але тут можна обчислити відсотки, зробивши знаменник також 100. Тоді ми отримуємо
- Відсоток червоного бісеру = 8/20 × 5/5 = 40/100 = 40%
- Відсоток синього бісеру = 12/20 × 5/5 = 60/100 = 60%
Подивіться на наступний приклад, який показує перевагу унітарного методу над іншими.
Приклад: як розрахувати відсоток балів учня, який набрав 35 із 40 балів з математики?
Розв’язання: тут оцінки студента 35/40. Але тут знаменник не дорівнює 100. Таким чином, тут корисно знайти відсоток унітарним методом.
Відсоток балів = 35/40 × 100 = 87,5%.
Формула відсотка
Формула відсотка використовується для визначення частки цілого в термінах 100. Використовуючи цю формулу, ви можете представити число у вигляді частки від 100. Якщо ви уважно поспостерігаєте, усі три способи отримати відсоток, наведений вище, можна легко обчислити за допомогою наведеної нижче формули:
Відсоток = (вартість/загальна вартість)×100
Приклад: у класі 40 дітей, 10 дівчаток. Тоді який відсоток дівчат?
Розв’язання: Тут кількість дівчат = 10.
Загальна кількість дітей = 40.
За формулою відсотків,
відсоток дівчат = 10/40 × 100 = 25%.
Перетворення між відсотками та десятками
Як ми вже бачили, символ % завжди можна замінити на “/100”. Перетворюючи відсотки в десяткові дроби і навпаки, слід звернути увагу на наступні моменти.
- щоб конвертувати відсотки в десяткові дроби, просто замініть % на “поділити на 100”. Наприклад, 40% = 40/100 = 0,4.
- щоб перетворити десяткові дроби у відсотки, просто помножте на 100. Наприклад, 0,4 = 0,4 × 100 = 40%.
Відсоткова зміна між двома числами
Відсоткова зміна — це зміна значення величини протягом певного періоду часу у відсотках. Наприклад, збільшення населення, зменшення бідності тощо. У нас є формула, яка показує зміну кількості у відсотках. Є два випадки, які можуть виникнути під час розрахунку відсоткової зміни, а саме:
- Обчисліть збільшення у відсотках
- Обчисліть відсоток зменшення
Збільшення у відсотках
Збільшення у відсотках означає зміну значення у відсотках, коли воно збільшується протягом певного періоду часу. Наприклад, збільшення популяції, збільшення кількості бактерій на поверхні тощо. Відсоткове збільшення можна розрахувати за такою формулою:
Збільшення у відсотках = (збільшене значення – вихідне значення)/початкове значення × 100
Приклад: Вартість куртки збільшена зі 100 до 150 доларів. Тоді на скільки відсотків підвищується ціна?
Рішення: збільшення у відсотках = (150 – 100) / 100 × 100 = 50%.
Зменшення у відсотках
Зменшення у відсотках означає зміну значення у відсотках, коли воно зменшується протягом певного періоду часу. Наприклад, зменшення кількості опадів, зменшення кількості хворих на Covid тощо. Відсоткове зменшення можна розрахувати за такою формулою:
Зменшення у відсотках = (Початкове значення-Зменшене значення)/Початкове значення × 100
Приклад: кількість опадів зменшилася з 127 мм до 103 мм. Тоді який відповідний відсоток зменшення?
Рішення: Зменшення у відсотках = (127 – 103) / 127 × 100 = 18,9% (приблизно).
Важливі моменти щодо відсотків:
- Щоб обчислити відсоток числа від загального числа, просто скористайтеся формулою число / загальне число × 100.
- Збільшення або зменшення будь-якої величини можна виразити у відсотках. Це називається відсотковою зміною.
- Дроби можна переводити у відсотки і навпаки. Щоб перетворити дроби на відсотки, помножте на 100. Щоб перетворити відсотки на дроби, поділіть на 100.
- Відсотки оборотні. Наприклад, 50% від 60 це те саме, що 60% від 50.